Las cónicas figuran entre los objetos geométricos más conocidos. ¿Cómo construirlas con regla y compás? Empecemos por la elipse. El primer reto consiste en construir un punto cualquiera y su tangente.
Y aún más si hay afinidad… --------------------
Supongamos que conocemos los dos ejes de una elipse. Para facilitar el dibujo (sin restar generalidad a la construcción), el eje mayor estará aquí sobre el eje de abscisas y el eje menor sobre el de ordenadas; el centro de la elipse será el punto O, origen del sistema de coordenadas. El problema consiste en construir un punto cualquiera de abscisa dada. Utilizaremos el hecho de que la elipse es la imagen del círculo mayor por una afinidad (y también la imagen del círculo menor por otra afinidad). Una afinidad de eje la recta (D), de dirección el vector v→\overrightarrow{v} y razón el número real no nulo k es la aplicación que asocia a cada punto M del plano el punto M’ construido de la siguiente manera: por M se traza la recta de dirección v→\overrightarrow{v} que corta a (D) en H; M’ queda entonces definido por HM′→=kHM→.\overrightarrow{HM'} = k \overrightarrow{HM}.
Cuando (D) y v→\overrightarrow{v} son ortogonales, la afinidad se califica asimismo de ortogonal.