Le coniche sono tra gli oggetti geometrici più noti. Come costruirle con riga e compasso? Cominciamo dall’ellisse. La prima sfida consiste nel costruire un punto generico e la sua tangente.
E di più, se c’è affinità… --------------------
Supponiamo di conoscere i due assi di un’ellisse. Per facilitare il disegno (senza togliere nulla alla generalità della costruzione), l’asse maggiore coinciderà qui con l’asse delle ascisse, quello minore con l’asse delle ordinate; il centro dell’ellisse sarà il punto O, origine del sistema di riferimento. Il problema consiste nel costruire un punto generico di ascissa assegnata. Sfrutteremo il fatto che l’ellisse è l’immagine del cerchio maggiore mediante un’affinità (ed è anche l’immagine del cerchio minore mediante un’altra affinità). Un’affinità di asse la retta (D), di direzione il vettore v→\overrightarrow{v} e di rapporto il numero reale non nullo k è l’applicazione che associa a ogni punto M del piano il punto M’ costruito nel modo seguente: per M si traccia la retta di direzione v→\overrightarrow{v} che interseca (D) in H; M’ è allora definito da HM′→=kHM→.\overrightarrow{HM'} = k \overrightarrow{HM}.
Quando (D) e v→\overrightarrow{v} sono ortogonali, l’affinità è detta ortogonale.