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Disegniamo un cerchio e uno dei suoi diametri, tracciamo vari segmenti che congiungono perpendicolarmente il diametro al cerchio e ne segniamo i punti medi. Otteniamo così, per definizione, un’ellisse il cui semiasse maggiore è il doppio del semiasse minore. Più in generale, se proiettiamo un punto M1 di un cerchio di raggio a = OA in un punto H su uno dei suoi diametri, il luogo dei punti M tali che sia uguale a una costante k < 1 è l’ellisse di semiasse maggiore a e semiasse minore OB =b = ka.
Abbiamo così effettuato un’affinità di rapporto k. È notevole che, applicando allo stesso modo un’affinità di rapporto 1/k a un piccolo cerchio di raggio b, che allunghiamo orizzontalmente anziché comprimere verticalmente il cerchio grande, si ottenga la stessa ellisse.
Conseguenza importante: se tracciamo due cerchi concentrici di raggi a e b, grazie all’osservazione precedente possiamo costruire l’ellisse punto per punto con la sola riga, come illustrato qui sotto.
