Al cuore dell'ellisse
Con la parabola e l'iperbole, l'ellisse è una delle tre coniche. Inizialmente esaminate nel contesto della risoluzione di problemi che richiedevano strumenti aggiuntivi alla riga e al compasso, come la duplicazione del cubo, vengono poi unificate dalla loro definizione geometrica come intersezione di un piano e di un cono. L'ellisse, che sembra essere solo un semplice cerchio schiacciato, presenta proprietà sorprendenti, che si tratti del calcolo del suo perimetro, di diversi metodi di costruzione che le si possono immaginare o delle proprietà pratiche che la sua definizione bifocale permette, una delle quali è la dimostrazione dell'eliocentrismo.
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Un piccolo difetto
Il termine «ellisse» si distingue dai nomi delle altre due coniche, la parabola e l’iperbole. Significa infatti «mancanza». Dietro questa sorprendente etimologia si cela una rivoluzione matematica: quella delle coniche di Apollonio di Perga.
Il giro della questione
Ci si potrebbe aspettare che il calcolo del perimetro dell’ellisse, una figura piuttosto comune, non ponga problemi. Eppure è un terreno sul quale i matematici hanno dato prova di grande ingegnosità. E nel gioco delle formule, vince Ramanujan!
Ellissi in breve
Esistono vari metodi per costruire un’ellisse. Eccone alcuni.
Keplero o la sconfitta del cerchio
La prima legge di Keplero afferma che i pianeti descrivono ellissi attorno al Sole. Come dimostrarlo con un minimo di strumenti teorici? Per rispondere a questa domanda, il fisico Richard Feynman ha creato un piccolo gioiello di geometria classica applicata alla meccanica celeste.