Fin da piccoli si imparano le formule che forniscono l’area e il perimetro delle figure consuete, come il quadrato, il rettangolo, il triangolo o il disco. Ma per l’ellisse? Per fissare le idee, considereremo l’ellisse di equazione , dove a è il semiasse maggiore e b il semiasse minore. Poiché il cerchio è un’ellisse particolare i cui due semiassi a e b sono uguali al raggio R, sostituendo a e b con R nelle formule che forniscono la circonferenza e l’area di un’ellisse, dovremmo ritrovare le due formule ben note: 2πR per il perimetro e πR2 per l’area.
Il limite delle affinità circolari
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Cominciamo dal calcolo dell’area. Ricordando che l’ellisse può essere vista come un cerchio leggermente schiacciato, se ne può dedurre l’area a partire da quella di un disco di raggio a. L’ellisse è infatti l’immagine del cerchio di raggio a mediante l’applicazione che associa al punto di coordinate (x ; y) quello di coordinate (x ; (b/a)y). Poiché l’area del disco è π*a 2, quella dell’ellisse vale (b/a)× π*a 2, ossia semplicemente πab. La stessa formula si può ottenere anche con il calcolo integrale e, per fortuna, si trova lo stesso risultato (vedi riquadro).
