Desde muy pequeños aprendemos las fórmulas que dan el área y el perímetro de figuras habituales como el cuadrado, el rectángulo, el triángulo o el disco. Pero ¿qué ocurre con la elipse? Para concretar, consideraremos la elipse de ecuación , donde a es el semieje mayor y b, el semieje menor. Como el círculo es una elipse particular cuyos dos semiejes a y b son iguales al radio R, al sustituir a y b por R en las fórmulas de la circunferencia y el área de una elipse deberíamos recuperar las dos fórmulas bien conocidas: 2πR para el perímetro y πR2 para el área.
El límite de las afinidades circulares
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Comencemos por calcular el área. Recordando que la elipse puede verse como un círculo ligeramente aplastado, podemos deducir su área a partir de la de un disco de radio a. En efecto, la elipse es la imagen del círculo de radio a mediante la aplicación que al punto de coordenadas (x ; y) le asocia el punto de coordenadas (x ; (b/a)y). Como el área del disco es π*a 2, la de la elipse vale (b/a)× π*a 2, es decir, sencillamente πab. También puede obtenerse esta fórmula mediante cálculo integral y, por fortuna, se llega al mismo resultado (véase el recuadro).
