Tomemos un trozo de cuerda. Todo el mundo lo ha comprobado: la mayor superficie que puede delimitarse con una cuerda de longitud dada es un disco. ¿Qué ocurre si tensamos esa cuerda entre tres estacas? Dicho de otro modo, ¿qué triángulo de perímetro dado tiene el área máxima?
Intuitivamente, cabe pensar que, por razones de simetría, el triángulo equilátero es el que cumple esta condición. Demostrarlo parece mucho más difícil. ¡Y, sin embargo, la fórmula de Herón permite resolverlo sin grandes esfuerzos!
Y dale que dale…
Consideremos un triángulo de lados a, b y c, y llamemos p a su semiperímetro y S a su área. La desigualdad aritmético-geométrica indica que, dados tres números positivos x, y y z, se tiene
