La fórmula de Herón
Nos viene de la Antigüedad y es una joya de la geometría del plano. Mucho más reciente y menos conocida que los teoremas de Tales y de Pitágoras, la fórmula de Herón permite determinar el área de un triángulo con solo conocer la longitud de sus lados. Esto es solo la parte visible de la pirámide pues esta pepita geométrica se generaliza ampliamente más allá del triángulo. Así, el genial Euler encontró una versión asombrosa para el tetraedro. Brahmagupta y luego Bretschneider propusieron una variante para los cuadriláteros. Por último, al igual que su ilustre predecesor el teorema de Pitágoras, la fórmula de Herón puede dar lugar a investigaciones aritméticas asombrosas, como la de los « tripletes heronianos ». ¡Bienvenidos a la geometría!
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Una fórmula de altos vuelos
Todos habéis aprendido a manejar un compás para trazar un triángulo del que se conocen las longitudes de sus tres lados. Por tanto, estos números bastan para caracterizar un triángulo. Pero ¿cómo deducir su área a partir de esos únicos datos? Eso es lo que permite la fórmula de Herón.
Un nido de teoremas
La fórmula de Herón impresiona por su sencillez. Resulta aún más sorprendente porque permite establecer con gran eficacia otros resultados igual de estéticos. ¡Incluso conduce a otros apasionantes problemas de geometría!
El Herón del espacio
La fórmula de Herón se generaliza a los cuadriláteros, los tetraedros y también a todos los poliedros, lo que ofrece numerosas aplicaciones todavía vigentes.