Un triángulo es rectángulo si y solo si el cuadrado de la longitud de su lado mayor es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos. Este es el enunciado del llamado teorema «de Pitágoras» de la geometría euclidiana.
(3, 4, 5) es el ejemplo más conocido de terna de números enteros que proporciona las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo. Esta terna se utiliza en el diseño de un instrumento: la cuerda de trece nudos, dividida regularmente en doce intervalos, permite determinar los lados de un triángulo de longitudes respectivas 3, 4 y 5. Este triángulo es rectángulo y la cuerda de trece nudos habría sido, según se dice, la escuadra de los constructores egipcios.
Un problema de números enteros
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Más ampliamente, la ecuación *x 2 + *y 2 = *z 2, de la que solo se buscan las soluciones (x, y, z) con x, y y z enteros no nulos, se llama ecuación pitagórica y sus soluciones, ternas pitagóricas. ¡La cuestión se convierte en un problema de aritmética! Es un ejemplo de ecuación polinómica con una o varias incógnitas cuyas soluciones se buscan entre los números enteros, o eventualmente racionales, y cuyos coeficientes son asimismo enteros. Debido a la importancia del trabajo relativamente sistemático de Diofanto de Alejandría sobre este asunto —como atestiguan sus Aritméticas en el 3er siglo—, este tipo de ecuación recibe el nombre de ecuación diofántica.
(3, 4, 5) es una terna pitagórica y , que satisface la ecuación *x 2 + *y 2 = *z 2, no lo es (en efecto, no es posible escribir como fracción de enteros: este número no es racional).
