Cuando el radio de la circunferencia es un número entero --------------------------------------
A cada terna pitagórica (a, b, c) se le puede asociar un triángulo rectángulo T. Su circunferencia inscrita tiene un radio que también es un número entero. Por ejemplo, a la terna (3, 4, 5) le corresponde el triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5, cuya circunferencia inscrita tiene radio r = 1. El valor del radio r buscado viene dado en realidad por la fórmula 2r = a + b – c si c designa la hipotenusa, con a impar y MCD(a, b) = 1.
Este bonito resultado parece poco conocido. Sin embargo, aparece explícitamente, propuesto como ejercicio por Dominique Roux. Se demuestra muy bien mediante la caracterización aritmética de las ternas pitagóricas (véase al lado). También se puede obtener el resultado de forma puramente geométrica considerando una ingeniosa descomposición de la figura que hace aparecer varios triángulos rectángulos semejantes.
¿Qué hay de nuevo en matemáticas? ¡Pitágoras! -----------------------------------