El teorema conocido hoy como «teorema de Pitágoras» aparece en su forma definitiva, en lo que respecta a la geometría plana, como la proposición 47 del libro I de los Elementos de Euclides: en todo triángulo rectángulo, el cuadrado construido sobre la hipotenusa tiene la misma área que la suma de los cuadrados construidos sobre los lados perpendiculares.
La proposición siguiente (número 48) es su recíproco: la igualdad de los cuadrados implica que el triángulo es rectángulo. Euclides no asocia en ningún momento el nombre de Pitágoras a estas dos proposiciones. El texto contiene una demostración general, ilustrada en los Elementos por una figura, traducida aquí en tres esquemas. El procedimiento consiste en dividir el cuadrado construido sobre la hipotenusa en dos rectángulos, cada uno de los cuales tiene un área igual a la de uno de los cuadrados construidos sobre los lados del ángulo recto.
Basta demostrar que A = B, pues la otra igualdad se sigue por simetría. Las dos transformaciones (a la derecha) de la parte B permiten probarlo.
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