Il teorema oggi noto come «teorema di Pitagora» compare, nella sua forma definitiva per quanto riguarda la geometria piana, come proposizione 47 del libro I degli Elementi di Euclide: in ogni triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente a (ha la stessa area di) la somma dei quadrati costruiti sui cateti.
La proposizione successiva (numero 48) è la sua reciproca: l’uguaglianza dei quadrati implica che il triangolo è rettangolo. Euclide non associa mai il nome di Pitagora a queste due proposizioni. Il testo contiene una dimostrazione generale, illustrata da una figura in Euclide, qui tradotta in tre schemi. Il procedimento consiste nel suddividere il quadrato costruito sull’ipotenusa in due rettangoli, ciascuno dei quali ha area uguale a quella di uno dei quadrati costruiti sui lati dell’angolo retto.
Basta dimostrare che A = B; l’altra uguaglianza ne segue per simmetria. Le due trasformazioni (a destra) della parte B permettono di provarlo.
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