La dimostrazione di Euclide analizzata nel dettaglio
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Se si vuole dimostrare rigorosamente il teorema di Pitagora, possono servire alcune righe. L’ingegnosa dimostrazione di Euclide (proposizione 47 del libro I) non è poi così difficile da seguire: nelle figure qui sotto, i triangoli blu, giallo, arancione e rosa hanno la stessa area. Da ciò si deduce che il quadrato blu ha la stessa area del rettangolo rosa. Lo stesso vale per il quadrato verde e il rettangolo viola, e questo completa la dimostrazione.
In realtà, spesso si tratta di trovare una configurazione in cui si dimostri che l’area di un quadrato di lato c è uguale alla somma delle aree di due quadrati di lati a e b.
Alcune geniali scomposizioni
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Tra le numerose dimostrazioni del teorema di Pitagora, alcune quasi non hanno bisogno di commenti. Spesso si presentano sotto forma di puzzle, in cui i pezzi sono assemblati in due modi diversi. Vi convincono gli esempi qui sotto?
Questa dimostrazione potrebbe persino presentarsi sotto forma di puzzle con elementi mobili.
Ecco un altro grande classico delle dimostrazioni senza parole.
La costruzione seguente è meno nota. La retta divide la figura in due pentagoni di uguale area.
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Infine, quest’ultima configurazione è probabilmente ancora meno facile da ricordare…
