La demostración de Euclides, al detalle
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Si queremos demostrar rigurosamente el teorema de Pitágoras, pueden hacer falta unas cuantas líneas. La sutil demostración debida a Euclides (proposición 47 del libro I) no es tan difícil de seguir: en las figuras de abajo, los triángulos azul, amarillo, naranja y rosa tienen la misma área. De ello se deduce que el cuadrado azul tiene la misma área que el rectángulo rosa. Lo mismo ocurre con el cuadrado verde y el rectángulo violeta, lo que completa la demostración.
De hecho, a menudo basta con encontrar una configuración que permita demostrar que el área de un cuadrado de lado c es igual a la suma de las áreas de dos cuadrados de lados a y b.
Algunas disecciones ingeniosas
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Entre las numerosas demostraciones del teorema de Pitágoras, algunas casi no necesitan comentarios. A menudo se presentan en forma de rompecabezas cuyas piezas se ensamblan de dos maneras distintas. ¿Os convencen los ejemplos de abajo?
Esta demostración incluso podría presentarse en forma de rompecabezas articulado.
He aquí otro gran clásico de las demostraciones sin palabras.
La siguiente construcción es menos conocida. La recta divide la figura en dos pentágonos de igual área.
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Por último, esta configuración quizá resulte aún menos fácil de recordar…
