Quando il raggio della circonferenza è un intero --------------------------------------
A ogni terna pitagorica (a, b, c) può essere associato un triangolo rettangolo T. La sua circonferenza inscritta ha anch’essa un raggio che è un numero intero. Per esempio, alla terna (3, 4, 5) è associato il triangolo rettangolo di lati 3, 4 e 5, la cui circonferenza inscritta ha raggio r = 1. Il valore del raggio cercato r è infatti dato dalla formula 2r = a + b – c, se c indica l’ipotenusa, con a dispari e MCD(a, b) = 1.
Questo bel risultato sembra poco noto. Eppure lo si trova esplicitamente proposto come esercizio da Dominique Roux. Si dimostra facilmente usando la caratterizzazione aritmetica delle terne pitagoriche (vedi a fianco). Potete anche divertirvi a ritrovare il risultato in modo puramente geometrico, considerando una scomposizione ingegnosa della figura che fa comparire diversi triangoli rettangoli simili!
Che c’è di nuovo in matematica? Pitagora! -----------------------------------