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Dibujemos una circunferencia y uno de sus diámetros; tracemos varios segmentos que unan perpendicularmente el diámetro con la circunferencia y marquemos los puntos medios de esos segmentos. Obtenemos así, por definición, una elipse cuyo semieje mayor es el doble del semieje menor. De forma más general, si proyectamos un punto M1 de una circunferencia de radio a = OA sobre uno de sus diámetros y llamamos H al punto proyectado, entonces el lugar de los puntos M para los que vale la constante k < 1 es la elipse de semieje mayor a y semieje menor OB =b = ka.
Hemos efectuado así una afinidad de razón k. Lo notable es que, si hacemos lo mismo con una afinidad de razón 1/k aplicada a una circunferencia pequeña de radio b, que alargamos horizontalmente en lugar de comprimir verticalmente la circunferencia grande, obtenemos la misma elipse.
Consecuencia destacable: si trazamos dos circunferencias concéntricas de radios a y b, gracias a la observación anterior podemos construir punto por punto solo con regla la elipse, como ilustra la construcción de abajo.
