La parábola, espejo del mundo
Con la elipse y la hipérbola, la parábola es la tercera cónica no circular. Se podría creer que sus propiedades son bastante banales en la medida en que su ecuación algebraica es una de las más simples. Su definición, también, es elemental: un punto y una recta son suficientes para dibujarla. Sin embargo, abre posibilidades sorprendentes, ya se trate de su construcción que puede revelarse muy lúdica y pedagógica, de sus tangentes que encierran numerosas joyas, de su cuadratura que permite sutiles razonamientos, sin contar todos los teoremas que le están relacionados o todas las aplicaciones que genera. Bienvenido a un universo donde una simple curva se convierte en espejo del mundo
Todos los artículos de este dossier
Una recta, un punto y nada más | Tangente
La parábola es una de las curvas más sencillas de definir, pero también una de las más ricas, con propiedades que la convierten en un objeto destacado tanto de la geometría clásica como del álgebra y el análisis. Brinda así la oportunidad de aunar diferentes puntos de vista matemáticos.
Construir una parábola | Tangente
Construir una parábola es divertido y muy instructivo. Permite poner en práctica sus propiedades geométricas e incluso hacer aritmética.
De Pascal a Poncelet
Durante el invierno de 1812, la retirada de Rusia se convierte en un desastre. Jean-Victor Poncelet (1788-1867), oficial de ingenieros de 24 años, es hecho prisionero. Formado en la geometría descriptiva de Gaspard Monge (1746-1818), elabora en los campos de Saratov, sin libros ni instrumentos, los fundamentos de la geometría proyectiva moderna.
Tangentes y parábola: tesoros por doquier
Tras su aspecto depurado, la parábola rebosa propiedades fascinantes. El estudio de sus tangentes revela, por ejemplo, notables propiedades angulares y ofrece un terreno de juego de una riqueza sorprendente en el que se encuentran la geometría clásica y las reflexiones luminosas.
Rectificar la curva
La cuadratura de la parábola fue uno de los primeros éxitos de la geometría antigua en el estudio de las áreas delimitadas por líneas curvas. Un éxito que Arquímedes logró tras grandes esfuerzos, antes de que métodos más modernos simplificaran y generalizaran el resultado.
Parábolas celestes | Tangente
Imaginemos el sistema solar formado por cuerpos diversos (planetas, cometas…) sometidos únicamente a la atracción del Sol. La mecánica clásica nos enseña entonces que las órbitas de estos distintos cuerpos solo pueden trazar tres tipos de curvas: elipses, hipérbolas y parábolas.
En la vida real | Tangente
Tanto en física como en arquitectura, la parábola aparece a menudo, ya sea para modelar fenómenos o como fuente de inspiración.