La topologie, déformer sans déchirer
Lorsqu'un objet élastique peut, quand on le déforme de manière continue sans le déchirer, prendre la forme d'un autre objet, ils ont la même structure topologique : on dit qu'ils sont homéomorphes. Une sphère et un cube (tous les deux creux) sont homéomorphes, mais ils ne le sont pas avec un tore. La topologie apporte un complément fondamental à l'analyse et aux définitions de limite ou de continuité en introduisant de nouvelles notions comme la compacité. Bienvenue dans cette géométrie « pas comme les autres »…
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Svelare i misteri delle deformazioni elastiche
Le proprietà metriche degli oggetti di plastilina cambiano quando li si deforma. Altre, dette topologiche, si conservano. Sorprendentemente, in questa riflessione entra in gioco l’algebra. Ci si trova naturalmente a interessarsi ai nodi e alle molecole che costituiscono il DNA.
Storia di una geometria «diversa dalle altre»
Scienza difficile da definire in poche parole, la topologia si è affermata tanto in geometria quanto in analisi, e persino in algebra. Come è comparsa nell’universo matematico? In quali ambiti è utile? E soprattutto, di che cosa si occupa? Ripercorriamo la nascita di una nuova visione del nostro spazio…
Questo non è un nastro di Möbius! | Tangente
Credete di sapere tutto sul nastro di Möbius, l’oggetto topologico per eccellenza. Errore! Le sue rappresentazioni ottenute con una striscia di carta hanno uno spessore che ne compromette alcune proprietà. Vediamo queste sottigliezze.
La teoria dei nodi secondo Jean-Michel Othoniel | Tangente
Jean-Michel Othoniel è uno scultore originale per più di un motivo: autore della mostra «Géométries amoureuses», tenutasi a Sète (Hérault) nel 2017, e della recente «Face à l’obscurité», appena conclusasi al MAMC di Saint-Étienne (Loira).
Colorazione del piano: quando la geometria si intreccia con la topologia | Tangente
Quanto alla colorazione del piano, si sapeva già che quattro colori bastavano per colorare qualunque carta in modo che due paesi confinanti non avessero mai lo stesso colore.
La bottiglia di Klein
Oggetto topologico per eccellenza, la bottiglia che porta il nome di Felix Klein è un classico… eppure le sue proprietà matematiche restano talvolta poco conosciute. Scaviamo sotto la superficie per far emergere il legame con il nastro di Möbius.