Lo spazio della geometria è stato, fino al 19º secolo, quello della cosiddetta geometria euclidea, definibile unicamente a partire dalla nozione di distanza usuale. Nacquero altre geometrie, dette non euclidee, ma, pur non riconoscendo il quinto postulato enunciato da Euclide nei suoi Elementi (nel 3º secolo prima della nostra era), conservano la distanza euclidea. Con i matematici Maurice Fréchet e Felix Hausdorff (vedi l’articolo « La genesi degli spazi metrici »), a partire dal 1906, la nozione di distanza si strutturerà e si doterà di propri assiomi, permettendo d’introdurre il linguaggio geometrico in numerose questioni di analisi e topologia (sfere e palle, per esempio), o persino di teoria dei numeri (valutazione, distanze ultrametriche…, vedi l’articolo « Così lontano, così vicino... »).

Euclide di Alessandria (circa –330, circa –275), raffigurato

dal pittore italiano Girolamo Mocetto nel Rinascimento.
I Greci, pionieri della distanza -----------------------------------