Una distanza tra matematici ---------------------------------
Il matematico Paul Erdős (1913–1996) fu una figura di spicco della matematica del 20º secolo. Lasciò un’imponente eredità scientifica. Scrisse in particolare circa milleseicento pubblicazioni scientifiche, in campi diversi (teoria dei numeri, combinatoria, teoria dei grafi, topologia, probabilità, geometria, analisi…). È noto ancora oggi perché il suo nome è associato a diverse decine di congetture su cui lavorano grandi matematici contemporanei, come Tim Gowers e Terence Tao.
Nel corso della sua carriera, Erdős, che conduceva una vita pressoché nomade, viaggiando di città in città a seconda degli incontri con matematici che lavoravano sui suoi stessi problemi, pubblicò con più di cinquecento autori diversi. Questa caratteristica è alla base della creazione del numero di Erdős, che misura in qualche modo la «vicinanza», in termini di collaborazioni successive, tra un ricercatore e il più celebre dei matematici ungheresi.
Erdős stesso, a differenza di qualunque altro matematico, ha un numero di Erdős pari a 0. Se una persona ha un numero di Erdős pari a 1, significa che ha scritto un articolo di ricerca con il matematico ungherese. Se il suo numero di Erdős è pari a 2, ha cofirmato un articolo con un collaboratore diretto del matematico ungherese, ma non con Erdős stesso. E così via. Possiamo dunque considerare il grafo i cui vertici sono i ricercatori in matematica: uno spigolo tra due vertici distinti indica che i due autori hanno cofirmato almeno un articolo. In questo caso, il numero di Erdős di un vertice è la lunghezza minima di un cammino che collega quell’autore a Paul Erdős.
Le proprietà dei numeri di Erdős ----------------------------------