Fra le opere di Euclide, alcune non sono giunte fino a noi: è il caso del trattato Sulle divisioni (sottinteso, delle figure; in greco: Περὶ διαιρἐσεων), oggi considerato perduto. Tuttavia, a partire dagli studi dell’orientalista tedesco Franz Woepcke (fine del 19º secolo), vengono condotti diversi studi nel tentativo di «ricostruire» il testo perduto sulla base della ricca tradizione testuale relativa alla divisione delle figure (tramandata in greco, arabo, ebraico o latino). Ricordiamo, fra gli altri, gli studi dell’italiano Antonio Favaro (1882), del canadese Raymond Clare Archibald (1915) e, più recentemente, quelli di Jan Pieter Hogendijk (1993), fra i più importanti.
L’esistenza e il contenuto di quest’opera ci sono noti essenzialmente da due fonti: una greca – la testimonianza di Proclo (5º secolo) nei suoi Commenti al Libro I degli Elementi di Euclide – e l’altra araba – la versione abbreviata di Abū Sa‘īd al-Sijzī (morto verso il 1025). La sola esistenza dell’opera era certamente nota nei paesi dell’Islam fin dall’inizio del 10º secolo e poi nell’Europa latina dal 12º secolo. L’opera di Euclide sulle divisioni è infatti menzionata, a proposito della definizione del trapezio, nel Commento [agli Elementi] di Euclide (Sharḥ Uqlīdis) di al-Nayrīzī (10º secolo) e nella sua traduzione latina realizzata da Gerardo da Cremona a Toledo nel 12º secolo.
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