La prima dimostrazione del teorema di Pitagora prevede una costruzione attorno al triangolo rettangolo ABC. Si costruisce il quadrato ACDE sull’ipotenusa e i quadrati AA'B'C e DFB'D' sui lati dell’angolo retto. La scomposizione fa inoltre comparire quattro triangoli, numerati da 1 a 4, e un poligono, qui in grigio.
ACDE appare allora come la somma del poligono grigio e delle zone 3 e 4, mentre la somma dei due quadrati AA'B'C e DFB'D' appare come la somma di quello stesso poligono e delle zone 1 e 2. Ora, per costruzione, le quattro zone triangolari sono tutte uguali. Il quadrato costruito su [AB] è dunque uguale alla somma dei quadrati costruiti su [AC] e [BC].
La seconda dimostrazione
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La seconda dimostrazione propone un’altra costruzione attorno al triangolo rettangolo ABC. Si disegnano i quadrati costruiti sui lati dell’angolo retto, poi si completa la figura con un rettangolo fra i due, che algebricamente corrisponde al doppio prodotto dei lati dell’angolo retto, e con il quadrato costruito su [AB].
