I legami tra geometria e algebra sono molto stretti: il semplice fatto di parlare di «quadrato» o di «cubo» per le potenze rimanda direttamente alle corrispondenti nozioni geometriche. Infatti, il valore algebrico di *x 2 designa l’area di un quadrato di lato x. Così, si trovano soluzioni di equazioni quadratiche su antichissime tavolette babilonesi, così come in Euclide si trovano proprietà geometriche che possono essere lette come metodi algebrici per risolvere equazioni di secondo grado. Tuttavia, è in al-Khwārizmī che si trova per la prima volta un approccio insieme molto chiaro e molto generale.
Il secondo grado a Babilonia
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Le equazioni di secondo grado sono note e trattate da molto tempo. Se ne trovano presso i Babilonesi, per esempio nella tavoletta BM 13901, risalente al 1 700 a.C., il cui primo problema — ce ne sono una ventina — enuncia: «Ho sommato l’area e il lato del mio quadrato: 45.»
In termini moderni, ciò significa *x 2 + x = 3/4. Infatti, nella numerazione sessagesimale 45 equivale ai tre quarti di 60. Il metodo risolutivo invita a ragionare geometricamente: si disegna dapprima un quadrato (in termini moderni diremmo che ha lato x), poi vi si aggiunge un rettangolo di lato 1 (la cui area vale dunque x), che si divide in due parti uguali.
