Le matematiche praticate e insegnate nel mondo arabo-musulmano si caratterizzano per una grande varietà di argomenti. A partire dal 9º secolo, diversi testi sono dedicati alla «scienza del ripristino e del confronto» (‘ilm al-jabr wa al-muqābala). Questa scienza, dalla cui prima parola deriva il termine «algebra», non corrisponde ancora a una disciplina, bensì piuttosto a un’«arte», con regole e metodi specifici e un corpus di problemi tipici. Nelle classificazioni delle scienze, l’algebra è allora spesso considerata un ramo secondario della scienza del calcolo (‘ilm al-ḥisāb) e i suoi oggetti possono essere numeri, grandezze oppure oggetti concreti coinvolti in un calcolo.
Al-Zanjānī e la tradizione algebrica ------------------------------------------
Tra i contributi redatti nel 13º secolo figura il libro Bilancia dell’equazione nella scienza dell’algebra e di al-muqābala. Scritto dal matematico persiano al-Zanjānī, questo trattato in dieci capitoli è dedicato allo studio del calcolo algebrico. Disponiamo di poche informazioni certe sulla vita di al-Zanjānī. Originario della regione di Zanjān, secondo i bio-bibliografi avrebbe viaggiato e lavorato per una parte della sua vita a Tabriz con il celebre matematico e filosofo Naṣir al-Dīn al-Ṭūsī. Il nome di al-Zanjānī è associato a una produzione assai varia, che comprende testi sia letterari sia scientifici. Alcune fonti attribuiscono questi scritti a una stessa persona, mentre altre ipotizzano l’esistenza di due sapienti, per esempio padre e figlio.
Ad al-Zanjānī sono attribuiti un libro di aritmetica intitolato Il sostegno degli aritmetici, tramandato insieme a Bilancia dell’equazione, altri due testi di aritmetica (un’epistola e un trattato sul «calcolo aereo», vedi l’articolo), un libro di geometria e un libro sulla costruzione dell’astrolabio. È importante ricordare che, in questo contesto, l’aritmetica corrisponde a un insieme di approcci assai eterogenei al calcolo e alla teoria dei numeri. Maestri del calcolo come al-Zanjānī fanno proprio di questa eterogeneità la chiave per sviluppare l’algebra: si tratta di studiare i numeri e le operazioni per individuare i metodi aritmetici trasponibili in algebra e viceversa. Un simile approccio era già tipico dei primi testi di algebra di al-Khwārizmī e Abū Kāmil. Intorno all’anno 1000, il matematico al-Karajī inaugurò una nuova fase di questa tradizione affrontando:
• lo studio delle operazioni aritmetiche e algebriche elementari, dell’estrazione di radici quadrate e di alcuni teoremi aritmetici;