Las matemáticas que se practicaban y enseñaban en el mundo arabomusulmán se caracterizaban por una gran variedad de temas. A partir del siglo IXe, varios textos se dedicaron a la «ciencia de la restauración y la comparación» (‘ilm al-jabr wa al-muqābala). Esta ciencia, cuyo primer término dará lugar a la palabra «álgebra», aún no correspondía a una disciplina, sino más bien a un «arte», con sus reglas y métodos específicos y su corpus de problemas típicos. En las clasificaciones de las ciencias, el álgebra se consideraba entonces a menudo una subdisciplina de la ciencia del cálculo (‘ilm al-ḥisāb), y sus objetos podían ser números, magnitudes u objetos concretos implicados en un cálculo.
Al-Zanjānī y la tradición algebraica
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Entre las obras redactadas en el siglo XIIIe figura el libro Balance de l’équation dans la science d’algèbre et al-muqābala. Escrito por el matemático persa al-Zanjānī, este tratado de diez capítulos está dedicado al estudio del cálculo algebraico. Disponemos de poca información segura sobre la vida de al-Zanjānī. Originario de la región de Zanjān, según los biobibliógrafos habría viajado y trabajado durante parte de su vida en Tabriz con el célebre matemático y filósofo Naṣir al-Dīn al-Ṭūsī. El nombre de al-Zanjānī se asocia a una producción muy variada, que incluye tanto textos literarios como científicos. Algunas fuentes atribuyen estos escritos a una misma persona, mientras que otras contemplan la existencia de dos eruditos, un padre y un hijo.
Se atribuyen a al-Zanjānī un libro de aritmética llamado L’appui des arithméticiens, transmitido junto con Balance de l’équation,, otros dos textos de aritmética —una epístola y un tratado sobre el «cálculo aéreo», véase el artículo—, un libro de geometría y un libro sobre la construcción del astrolabio. Conviene recordar que, en este contexto, la aritmética abarca un conjunto muy heterogéneo de enfoques del cálculo y de la teoría de números. Los maestros del cálculo como al-Zanjānī hacen precisamente de esta heterogeneidad la clave para desarrollar el álgebra: se trata de estudiar los números y las operaciones a fin de identificar los métodos aritméticos que pueden trasladarse al álgebra, y viceversa. Este enfoque ya era característico de los primeros textos de álgebra de al-Khwārizmī y Abū Kāmil. Hacia el año 1000, el matemático al-Karajī inauguró una nueva fase de esta tradición al abordar:
• el estudio de las operaciones aritméticas y algebraicas elementales, de la extracción de raíces cuadradas y de algunos teoremas aritméticos;
