Los vínculos entre la geometría y el álgebra son muy estrechos: el mero hecho de hablar de «cuadrado» o de «cubo» para referirse a las potencias remite, evidentemente, de forma directa a las nociones geométricas correspondientes. En efecto, el valor algebraico de *x 2 designa el área de un cuadrado de lado x. Así, encontramos resoluciones de ecuaciones cuadráticas en tablillas babilónicas muy antiguas, del mismo modo que hallamos en Euclides propiedades geométricas que pueden leerse como métodos algebraicos para resolver ecuaciones de segundo grado. Sin embargo, es en al-Khwārizmī donde encontramos por primera vez un enfoque a la vez muy claro y muy general.
El segundo grado en Babilonia
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Las ecuaciones de segundo grado se conocen y se tratan desde hace mucho tiempo. Las encontramos entre los babilonios, por ejemplo en la tablilla BM 13901, que data de hacia 1 700 antes de Cristo y cuyo primer problema —hay una veintena— enuncia: «He sumado el área y el lado de mi cuadrado: 45.»
En términos modernos, esto significa *x 2 + x = 3/4. En efecto, en el sistema sexagesimal, 45 equivale a tres cuartas partes de 60. El método de resolución invita a razonar geométricamente: primero se dibuja un cuadrado —en términos modernos diremos que tiene lado x— y después se añade un rectángulo de lado 1, cuya área vale, por tanto, x, que se divide en dos partes iguales.
