De entre las obras de Euclides, algunas no han llegado hasta nosotros: es el caso del tratado Sobre las divisiones (se sobreentiende, de las figuras; en griego: Περὶ διαιρἐσεων), considerado hoy perdido. Sin embargo, a partir de los trabajos del orientalista alemán Franz Woepcke (finales del 19.º siglo), se han llevado a cabo varios estudios para intentar «reconstruir» el texto perdido a partir de la rica tradición textual sobre la división de las figuras (transmitida en griego, árabe, hebreo o latín). Cabe citar, entre otros, los trabajos del italiano Antonio Favaro (1882), del canadiense Raymond Clare Archibald (1915) y, más recientemente, los de Jan Pieter Hogendijk (1993), que figuran entre los más importantes.
La existencia y el contenido de esta obra se conocen principalmente por dos fuentes: una griega —el testimonio de Proclo (5.º siglo) en sus Comentarios al libro I de los Elementos de Euclides— y otra árabe —la versión abreviada de Abū Sa‘īd al-Sijzī (fallecido hacia 1025)—. Se tiene constancia de la existencia de esta obra en tierras del islam desde comienzos del 10.º siglo y, posteriormente, en la Europa latina desde el 12.º siglo. En efecto, la obra de Euclides sobre las divisiones se menciona, a propósito de la definición del trapecio, en el Comentario [a los Elementos] de Euclides (Sharḥ Uqlīdis) de al-Nayrīzī (10.º siglo) y en su traducción latina, realizada por Gerardo de Cremona en Toledo en el 12.º siglo.
####
