Una de las aportaciones más importantes de los países del islam a las matemáticas europeas es, sin duda, la introducción del sistema de numeración decimal posicional con nueve nuevos símbolos y el cero. Este sistema, originario de la India, habría sido introducido en los países del islam por al-Khwārizmī y difundido en Europa mediante las traducciones latinas de su texto (véase el artículo), así como por la influencia de los textos árabes de aritmética comercial sobre, entre otros, el matemático pisano Leonardo Pisano, conocido por el sobrenombre de Fibonacci (siglo 13.º). Este sistema de numeración facilitaba no solo la escritura de los números grandes, en comparación con el sistema de numeración romano, sino también los algoritmos de cálculo, como la multiplicación, la división o la extracción de raíces cuadradas.
Varios tratados árabes proponían métodos prácticos para resolver problemas aritméticos complejos, en particular mediante el uso de fracciones, potencias y raíces cuadradas. Se desarrollaron nuevos algoritmos de cálculo para adaptarse a la nueva numeración y al empleo de tinta y papel, como precisa, por ejemplo, al-Uqlīdisī (siglo 10.º) en Las secciones sobre el cálculo indio (al-Fusūl fī al-Hisāb al-Hindī). Los métodos de la falsa posición simple y doble se introdujeron así como nuevos procedimientos de resolución de problemas, como propone el Libro del aumento y la disminución (Liber augmenti et diminutionis), probable traducción de Gerardo de Cremona de un texto árabe no identificado (véase aquí la reseña).
Trigonometría y geometría ------------------------------
Los matemáticos árabes, como al-Battānī (hacia 858-929) y al-Farghani (hacia 800-870), desarrollaron tablas trigonométricas y métodos para calcular ángulos en triángulos esféricos. Al-Battānī, en particular, perfeccionó los trabajos de los antiguos griegos al introducir el concepto de seno, procedente de la India, y desarrollar métodos más precisos para calcular las posiciones de los astros.
El arte o la ciencia de la medición (sinā’at al-misāha) se desarrolló de forma original y significativa. Varios textos relativos a estas cuestiones se tradujeron al latín, como el Libro de los tres hermanos (Liber trium fratrum) de los hermanos Bānū Mūsā o el Libro de las medidas (Liber mensurationum) de cierto Abū Bakr, aún no identificado. Estas obras permitieron, entre otras cosas, que Fibonacci redactara su Practica geometriae.