La palabra «álgebra» procede del término árabe al-jabr ( ) que aparece en el título del Kitāb al-mukhtaar fī isāb al-jabr wa-l-muqābala, redactado por al-Khwārizmī, título que suele traducirse como Compendio del cálculo mediante la restauración y la comparación. El término árabe al-jabr significa «reposición». Esta operación permitía al sabio expresar la idea de conservar el equilibrio; por ejemplo, 4x2 – 75 = x2 pasa a ser 4x2 = x2 + 75. En cuanto al término al-muqābala, designa la agrupación de cantidades del mismo tipo: 4x2 = x2 + 75 pasa a ser 3x2 = 75.
En el Renacimiento, el álgebra designa una extensión de los métodos de cálculo que generaliza la sustracción mediante incógnitas y parámetros. Muchos matemáticos redactan así obras cuyo título lleva este nombre, como L’Algèbre, del poeta y matemático Jacques Peletier du Mans, publicada en 1554 y convertida rápidamente en texto de referencia. Ya en la primera página define el álgebra en estos términos: «el álgebra es el arte de calcular de manera perfecta y precisa, y de resolver todas las cuestiones aritméticas y geométricas que admitan solución con números racionales e irracionales». (ortografía modernizada). Continúa con una anécdota que hoy nos hace sonreír: «El primer inventor de este arte, según algunos, fue Gerber el Árabe [sic !] : y se basan en la razón de la palabra, compuesta de un nombre propio y de un artículo árabe, que es Al, el cual se antepone habitualmente a las palabras de la lengua».
François Viète propuso en 1590 sustituir esta palabra por «análisis», pero sin éxito.
