Antes de hablar de matemáticas arabo-musulmanas, es importante comprender las condiciones en que surgió y se desarrolló este capítulo fundamental de la historia de las ciencias y del pensamiento. Para ello, hay que remontarse al primer movimiento que está en su origen: la expansión del islam. A la muerte de Mahoma, ocurrida en 632, el islam se extendía por una parte de Arabia en torno a Medina, la capital, y La Meca.
Por entonces, dos grandes imperios se hallaban a las puertas de esta potencia naciente: el Imperio sasánida —Persia— y el Imperio bizantino —que se denominaba a sí mismo «Imperio romano», pues era la parte oriental de un imperio cuya parte occidental se había derrumbado—; ambos compartían frontera. Varios factores favorecieron al islam: las disputas religiosas en Bizancio, la llamada peste de Justiniano, que tuvo numerosas oleadas entre el 6.º y el 8.º siglo, la guerra persobizantina —de 602 a 628—, que permitió al Imperio sasánida conquistar territorios bizantinos, pero dejó exhaustas a ambas potencias, y la inestabilidad política en Persia, con catorce reyes sucesivos en cuatro años. Así, los califas sucesivos —«califa» significa «sucesor», sobreentendido de Mahoma— lograron dominar toda la región en apenas unas décadas (véase el mapa más abajo). En 661, tras una guerra interna por el poder, el califato —el conjunto del territorio musulmán— pasó al control de la dinastía omeya, que estableció su capital en Damasco, en la actual Siria. Los omeyas prosiguieron sus conquistas hasta España.
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