Uno dei contributi più importanti dei paesi dell’Islam alla matematica europea fu senza dubbio l’introduzione del sistema di numerazione decimale posizionale, con nove nuovi simboli e lo zero. Questo sistema, originario dell’India, sarebbe stato introdotto nei paesi dell’Islam da al-Khwārizmī e diffuso in Europa attraverso le traduzioni latine del suo testo (vedi l’articolo), nonché dall’influenza esercitata dai testi di aritmetica commerciale araba su matematici quali il pisano Leonardo Pisano, noto con il soprannome di Fibonacci (13º secolo). Rispetto al sistema di numerazione romano, questo sistema rendeva più agevole non solo la scrittura dei grandi numeri, ma anche gli algoritmi di calcolo, quali la moltiplicazione, la divisione o l’estrazione di radici quadrate.
Diversi trattati arabi proponevano metodi pratici per risolvere complessi problemi aritmetici, in particolare mediante frazioni, potenze e radici quadrate. Furono elaborati nuovi algoritmi di calcolo, adatti alla nuova numerazione e all’uso dell’inchiostro e della carta, come precisa ad esempio al-Uqlīdisī (Xº secolo) in Les Sections sur le calcul indien (al-Fusūl fī al-Hisāb al-Hindī). I metodi della falsa posizione, semplice e doppia, furono così introdotti come nuove procedure per la risoluzione di problemi, come propone il Livre de l’augmentation et de la diminution (Liber augmenti et diminutionis), probabile traduzione di Gerardo da Cremona di un testo arabo non identificato (vedi qui la nota di lettura).
Trigonometria e geometria ------------------------------
I matematici arabi, come al-Battānī (circa 858-929) e al-Farghani (circa 800-870), svilupparono tavole trigonometriche e metodi per il calcolo degli angoli nei triangoli sferici. Al-Battānī, in particolare, perfezionò i lavori degli antichi Greci introducendo il concetto di seno, proveniente dall’India, e sviluppando metodi più precisi per calcolare le posizioni degli astri.
L’arte o scienza della misurazione (sinā’at al-misāha) fu sviluppata in modo originale e significativo. Diversi testi relativi a queste questioni furono tradotti in latino, come il Livre des trois frères (Liber trium fratrum) dei fratelli Bānū Mūsā o il Livre des mesures (Liber mensurationum) di un certo Abū Bakr, non ancora identificato. Queste opere permisero, tra l’altro, a Fibonacci di redigere la sua Practica geometriae.