La primera demostración del teorema de Pitágoras se basa en una construcción en torno al triángulo rectángulo ABC. Se construye el cuadrado ACDE sobre la hipotenusa, así como los cuadrados AA'B'C y DFB'D' sobre los catetos. Además, la descomposición permite distinguir cuatro triángulos, numerados del 1 al 4, y un polígono, aquí sombreado en gris.
El cuadrado ACDE es entonces la suma del polígono sombreado y las zonas 3 y 4, mientras que la suma de los dos cuadrados AA'B'C y DFB'D' es la suma de ese mismo polígono y las zonas 1 y 2. Las cuatro zonas triangulares son iguales por construcción. Así, el cuadrado construido sobre [AB] es igual a la suma de los cuadrados construidos sobre [AC] y [BC].
La segunda demostración ----------------------------
La segunda demostración propone otra construcción en torno al triángulo rectángulo ABC. Se dibujan los cuadrados construidos sobre los catetos y se completa la figura con un rectángulo entre ambos —que corresponde algebraicamente al doble producto de los catetos—, así como con el cuadrado construido sobre [AB].