Quando un medico sospetta un diabete in un paziente, gli raccomanda di far misurare la sua glicemia, cioè il livello di zucchero nel sangue. Secondo studi statistici, il valore normale della glicemia in una persona sana è compreso tra 0,7 e 1,1 grammi per litro (g / L), il che definisce quello che viene chiamato il corrispondente intervallo di riferimento, qui pari a [0,7 ; 1,1]. Se il risultato ottenuto cade al di fuori di questo intervallo, potrà essere considerato «patologico» in funzione del profilo del paziente. L’intervallo per un parametro biologico X, come la glicemia, si costruisce misurando tale parametro su un campione di soggetti ritenuti in buona salute, ammettendo che la variabile segua una distribuzione normale di media μ e varianza σ2 (vedi riquadro).
Si verifica poi se il valore osservato X = x0 appartenga o meno all’intervallo di riferimento, che contiene il 95% dei valori della popolazione considerata. Per una distribuzione normale, sappiamo che questo intervallo è definito dai due estremi μ – 1,96σ e μ + 1,96σ. In pratica, i parametri μ e σ della popolazione sono generalmente ignoti. Vengono quindi stimati mediante la media osservata m e la deviazione standard osservata s di un campione (di numerosità ritenuta «sufficientemente grande») di persone presumibilmente in buona salute, cosicché l’intervallo di riferimento effettivamente usato è [m – 1,96s ; m + 1,96s].
Lo Z-score ----------
Un altro modo di misurare lo scarto tra un’osservazione e una statistica di cui fa parte, oppure tra questa osservazione e una rappresentazione teorica (distribuzione di probabilità), consiste nel ricorrere allo Z-score associato a tale osservazione. Supponiamo di avere una serie di misure con media osservata m e deviazione standard osservata s oppure, nel caso teorico, una distribuzione di probabilità di media m e deviazione standard s. Consideriamo un’osservazione particolare x0. Possiamo standardizzare questa osservazione, esprimendola in termini di «scarti dalla media in unità di deviazione standard»: è un modo per misurare la distanza algebrica d (X) tra questa osservazione e le altre nel caso pragmatico, oppure tra l’osservazione e un modello nel caso teorico. Questa distanza coincide con la quantità z0 = (x0 – m) / s nel caso del confronto con una statistica, oppure con z0 = (x0 – m) / s nel caso del confronto con una distribuzione di probabilità teorica (la notazione z è tradizionalmente associata alle variabili ridotte). È questa quantità a essere chiamata Z-score.