Statistica economica, finanza, dati sulla disoccupazione, poco importa il contesto: sul grafico o sullo schermo che avete tra le mani, le cifre «cadono», una dopo l’altra. Osservate una serie univariata, ossia i valori di un’unica variabile numerica misurata (in euro, in ore, in percentuali, in chilometri, in gradi Celsius…) su un certo numero n di individui provenienti da una popolazione omogenea e costituenti quello che si chiama un campione. L’insieme delle misurazioni effettuate può essere visto come un punto X in uno spazio a n dimensioni, di coordinate X = ( x1, x2… *xn ). Sia A un punto dello stesso spazio ℝn le cui coordinate sono tutte identiche, ossia A = (a, a… a*).
Qual è la distanza d tra questi due punti?
Se si considera la distanza euclidea, si ottiene naturalmente:
d2=∑i=1n(xi−a)2.d^2 = \sum^n_{i=1} (x_i -a)^2.
Un punto A ci interessa in particolare: quello che si trova alla distanza minima dal punto X. Per determinarne le coordinate, basta considerare la funzione che associa al parametro a il valore d 2 (a) e annullarne la derivata prima.