Lorsqu’un médecin suspecte un diabète chez un patient, il lui recommande de faire mesurer sa glycémie, c’est-à-dire son taux de sucre dans le sang. Selon des études statistiques, la valeur normale de la glycémie chez une personne saine est comprise entre 0,7 et 1,1 gramme par litre (g / L), ce qui définit ce que l’on appelle un intervalle de référence correspondant, ici égal à [0,7 ; 1,1]. Si le résultat obtenu tombe en dehors de cet intervalle, il pourra être considéré comme « pathologique » en fonction du profil du patient. La construction de cet intervalle pour un paramètre biologique X, tel que la glycémie, s’obtient en mesurant ledit paramètre auprès d’un échantillon de sujets supposés en bonne santé tout en admettant que cette variable suit une loi normale de moyenne μ et de variance σ2 (voir encadré).
On regarde ensuite si la valeur observée X = x0 appartient ou non à l’intervalle de référence, qui contient 95 % des valeurs de la population en question. Pour une loi normale, on sait que cet intervalle est défini par les deux bornes μ – 1,96σ et μ + 1,96σ. En pratique, les paramètres μ et σ de la population sont généralement inconnus. Ils sont alors estimés par la moyenne observée m et l’écart type observé s d’un échantillon (d’effectif réputé « suffisamment grand ») de personnes présumées en bonne santé, de sorte que l’intervalle de référence à partir duquel on travaille en pratique est en fait [m – 1,96s ; m + 1,96s].
Le Z-score ----------
Une autre façon de mesurer l’écart entre une observation et une statistique dont elle fait partie, ou entre cette observation et une représentation théorique (loi de probabilité), est le recours au Z-score associé à cette observation. Supposons que l’on ait affaire à une série de mesures de moyenne observée m et d’écart type observé s, ou, dans le cas théorique, à une distribution de probabilité de moyenne m et d’écart type s. Considérons une observation particulière x0. On peut réduire cette observation, en l’exprimant en termes d’« écarts à la moyenne en unités d’écart type » : c'est une façon de mesurer la distance algébrique d (X) entre cette observation et les autres dans le cas pragmatique, ou entre cette observation et un modèle dans le cas théorique. Cette distance coïncide avec la quantité z0 = (x0 – m) / s dans le cas de la comparaison avec une statistique, ou avec z0 = (x0 – m) / s dans le cas de la mise en parallèle avec une loi de probabilité théorique (la notation z est classiquement associée aux variables réduites). C’est cette quantité qui est appelée Z-score.