Les distances

Dès l’origine, l’homme a eu besoin de prévoir, et donc de mesurer. Comment évaluer la distance entre deux bâtiments, deux villes, deux montagnes, deux planètes ? Les GPS intégrés dans nos téléphones et dans nos voitures nous feraient presque oublier qu’il fut un temps (pas si éloigné) où estimer une distance relevait de la prouesse scientifique ! Cela a commencé par l’arpentage dans un environnement proche, puis on s’est intéressé à des distances inaccessibles directement, permettant de se repérer sur terre, en mer ou dans l’espace. De nouvelles techniques, s’appuyant souvent sur des mathématiques ingénieuses comme la triangulation, ont été imaginées, ainsi que toute une gamme de défis : trouver des plus courts chemins, déterminer des courbes d’équidistance, placer des points le plus régulièrement possibles sur une sphère…

Dès la fin du XIXe siècle, les mathématiques s’emparent de la notion abstraite de distance en intégrant de nouvelles façons de la calculer dans le plan ou l’espace : distance « de Manhattan », distance en temps de parcours… On peut alors se demander à quoi ressemble le « cercle » correspondant. Des talents de dessinateur sont parfois nécessaires pour tracer les formes surprenantes qui répondent à la question. L’axiomatisation du concept d’espace métrique permet aussi d’extrapoler la distance à la combinatoire, l’analyse, voire l’algèbre. Les objets considérés ne sont plus obligatoirement des points au sens classique. On peut alors, par exemple, définir une distance entre deux fonctions.

Après le temps de la conceptualisation est venu celui des applications dans des domaines très variés, très souvent hors du champ des mathématiques, comme la linguistique, la physique ou la médecine. De nombreux problèmes s’y résolvent en construisant une distance adaptée, dont l’interprétation ouvre un champ extraordinaire à des problématiques de notre vie quotidienne. Il devient possible de mesurer une distance entre des mots, entre des courbes, entre des images. Qui pourrait croire que les coordonnées bancaires, le correcteur orthographique de votre traitement de textes ou l’interprétation de vos résultats sanguins font appel à cette notion ? Partez à la découverte de quelques-unes de ces applications…