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La estadística es la rama de las matemáticas aplicadas que se ocupa de los datos cuantitativos; se interesa por los individuos en sentido estadístico, es decir, las unidades básicas de observación o medición. El conjunto de los individuos estudiados se denomina población.
Una variable estadística es una característica común a todos los individuos de la población, que puede tomar un valor distinto según el individuo. Por lo general, se distinguen las variables cualitativas, cuyos valores son modalidades discretas («azul», «muy satisfecho», «sí»…), de las variables cuantitativas, cuyos valores son cantidades discretas o continuas.
La estadística descriptiva pretende presentar de forma sintética los valores que toman las variables en una población determinada, mediante gráficos o indicadores adecuados. Entre los indicadores estadísticos más habituales se encuentran:
• Para las variables cualitativas: las frecuencias absolutas y las frecuencias relativas (en porcentaje) de cada modalidad dentro de la población;
• Para las variables cuantitativas: la media y la mediana son indicadores de posición de la serie estadística. El rango, la varianza o la desviación típica son indicadores de dispersión de una serie estadística.
Un poco de vocabulario… ----------------------
La media de una serie estadística es igual a la suma de los datos dividida entre su número. Si denotamos por x la variable y por x1 a *xn sus n valores posibles, la media m* cumple que m=1n∑i=1nxi .m=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i\, .
La mediana de una serie estadística es el valor que divide esta serie, ordenada de menor a mayor, en dos partes con el mismo número de elementos.
La varianza de una serie estadística es la media de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media. Dicho de otro modo: Var=1n∑i=1n(xi−m)2 .\rm{Var}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-m)^2\, .
La desviación típica de una serie estadística es la raíz cuadrada de la varianza. Se expresa en la misma unidad que la variable.
El ámbito de la estadística inferencial ------------------------------------------
La estadística inferencial utiliza la noción de muestra aleatoria: permite inferir el conocimiento de una variable en toda la población a partir del conocimiento de los valores que toma esa variable en una muestra. Es el ámbito de los sondeos, las estimaciones y también las pruebas de hipótesis.
La modelización estadística utiliza datos conocidos para tratar de construir un modelo matemático, es decir, una función que expresa los valores que toma una variable (llamada variable objetivo o variable que se quiere explicar) mediante los valores que toman otras variables (las variables predictoras o explicativas) en los mismos individuos. Una vez explicitado el modelo estadístico, puede utilizarse para hacer predicciones a partir de nuevos valores de las variables explicativas.
Una prueba de hipótesis interviene cuando se desea comprobar si los resultados obtenidos en una muestra aleatoria son compatibles con una hipótesis planteada sobre la distribución estadística de una variable en una población (denominada hipótesis nula o H0). Se calcula la probabilidad de obtener el resultado observado (por ejemplo, la media observada, en el marco de una prueba de conformidad de la media) si la hipótesis H0 es verdadera. Si esta probabilidad se considera «demasiado baja», se rechaza la hipótesis inicial H0.