-
La statistica è il settore della matematica applicata che si occupa di dati quantitativi; studia gli individui in senso statistico, ossia le unità elementari di osservazione o di misura. L’insieme degli individui studiati si chiama popolazione.
Una variabile statistica è una caratteristica comune a tutti gli individui della popolazione, che può assumere valori diversi a seconda dell’individuo. Si distinguono generalmente le variabili qualitative, i cui valori sono modalità discrete («blu», «molto soddisfatto», «sì»…), dalle variabili quantitative, i cui valori sono quantità discrete o continue.
La statistica descrittiva mira a presentare in forma sintetica i valori assunti dalle variabili in una data popolazione, mediante grafici o indicatori adeguati. Tra gli indicatori statistici più comuni figurano:
• Per le variabili qualitative: le frequenze assolute e le frequenze relative (in percentuale) di ciascuna modalità nella popolazione;
• Per le variabili quantitative: la media e la mediana sono indicatori di posizione della serie statistica. Il campo di variazione, la varianza e la deviazione standard sono indicatori di dispersione di una serie statistica.
Un po’ di lessico…
----------------------
La media di una serie statistica è uguale alla somma dei dati divisa per il loro numero. Indicando con x la variabile e con x1 a *xn i suoi n possibili valori, la media m* soddisfa
La mediana di una serie statistica è il valore che divide la serie, ordinata in ordine crescente, in due parti di uguale numerosità.
La varianza di una serie statistica è la media dei quadrati degli scarti dalla media. In altre parole:
La deviazione standard di una serie statistica è la radice quadrata della varianza. Si esprime nella stessa unità della variabile.
L’ambito della statistica inferenziale
------------------------------------------
La statistica inferenziale utilizza la nozione di campione aleatorio: mira a ricavare informazioni su una variabile nell’intera popolazione dalla conoscenza dei valori assunti da tale variabile su un campione. È l’ambito dei sondaggi, delle stime e dei test d’ipotesi.
La modellizzazione statistica utilizza dati noti per cercare di costruire un modello matematico, cioè una funzione che esprime i valori assunti da una variabile (detta variabile risposta, o variabile da spiegare) mediante i valori assunti da altre variabili (le variabili esplicative, o indipendenti) sugli stessi individui. Una volta esplicitato il modello statistico, lo si può usare per fare previsioni a partire da nuovi valori assunti dalle variabili esplicative.
Un test d’ipotesi interviene quando si vuole verificare se i risultati ottenuti su un campione aleatorio sono compatibili con un’ipotesi formulata sulla distribuzione statistica di una variabile in una popolazione (detta ipotesi nulla o H0). Si calcola la probabilità di ottenere il risultato osservato (per esempio la media osservata, nell’ambito di un test di conformità sulla media) se l’ipotesi H0 è vera. Se tale probabilità è considerata «troppo bassa», si respinge l’ipotesi iniziale H0.
