Definire la dimensione: non è così semplice… -------------------------------------
Secondo Euclide, la dimensione di un oggetto è il numero di parametri necessari per descriverlo: una retta ha dimensione 1, mentre un piano ha dimensione 2. Ciò si concretizzò con l’introduzione delle coordinate, in seguito ai lavori di Cartesio nel 17º secolo.
Anche le curve e le superfici hanno una dimensione. Una curva classica, come un cerchio, una parabola o una sinusoide, è, in modo abbastanza evidente, un oggetto di dimensione 1. Così, una volta scelta un’origine e un’unità di lunghezza, ogni punto è rappresentato da un solo parametro: l’ascissa curvilinea. Su una sfera, due parametri permettono di individuare un punto qualsiasi: sono la longitudine e la latitudine, usate per indicare un luogo sulla superficie terrestre. La sfera ha dunque dimensione 2, mentre la sfera piena, l’interno della sfera, ha dimensione 3.
La comparsa, alla fine del 19º secolo, di «oggetti sorprendenti» come il grafico della funzione di Weierstrass, il fiocco di neve di von Koch (vedi l’articolo «L’uomo delle fratture») o il triangolo di Sierpiński rimise in discussione questa semplice nozione di dimensione.
Nel corso del 20º secolo furono proposte diverse definizioni per attribuire un significato alla dimensione di tali oggetti. Una delle più importanti fu introdotta nel 1918 da Felix Hausdorff (1868-1942), quindi studiata da Abram Besicovitch (1919-1970).