Per secoli, il principale scontro combattuto sul terreno della geometria oppose il rettilineo al curvilineo. Il primo sventolava le certezze offerte da formule note e utilizzate da tempo immemorabile, come quelle che esprimono l’area dei poligoni. Il secondo gli contrapponeva numerosi problemi delicati, capaci di mettere in discussione perfino la stessa definizione di lunghezza.
Eppure, già nell’antichità Archimede aveva gettato le basi di un gentlemen’s agreement tra i due, in particolare nel calcolo del numero π, rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro.
La curvatura di un cerchio impediva di calcolarne direttamente la circonferenza, ma il ricorso ad approssimazioni sempre più fini mediante poligoni regolari inscritti e circoscritti permetteva di superare questo limite.
Certo, il prezzo da pagare per ricondurre così il curvilineo al rettilineo era il ricorso all’infinito, che a sua volta sollevava nuove questioni e avrebbe richiesto diversi secoli per essere definitivamente risolto. Gli ultimi sussulti di questa battaglia cessarono tuttavia nel 19º secolo, quando l’infinito fu definitivamente domato dai lavori di Augustin Louis Cauchy, Bernard Bolzano, Richard Dedekind e soprattutto Georg Cantor.
