In genere si definisce frattale qualunque oggetto dall’aspetto autosimile. Dal cavolo romanesco ai motivi di alcune conchiglie, sono innumerevoli le forme individuate in natura come «frattali» (vedi les Fractales, Bibliothèque Tangente 18, 2019). Queste forme compaiono spesso per soddisfare vincoli quali l’ottimizzazione della superficie di scambio tra l’interno e l’esterno di un organismo vivente.
Prime fasi della costruzione di un fiocco di von Koch (ogni segmento è diviso in tre parti della stessa lunghezza; il terzo centrale è sostituito da due segmenti della stessa lunghezza). Il fiocco è la curva limite, ottenuta iterando il processo all’infinito.
Di norma, la modellizzazione matematica di queste forme frattali produce oggetti «ruvidi», che presentano irregolarità a tutte le scale. Simili superfici sono tutt’altro che lisce. Tra queste, si può pensare al classico fiocco di von Koch: una curva che non assomiglia a una retta neppure se la si osserva da vicino; per quanto ci si avvicini, le sue irregolarità ci fanno vedere una linea spezzata.
Eppure, il carattere ruvido dei frattali non è una fatalità: è possibile incontrare superfici insieme frattali e lisce! Queste sono state recentemente messe in luce dalla risoluzione effettiva di due tipi di vincoli geometrici apparentemente scollegati: la compressione di una sfera per ridurre il volume che occupa; e la rappresentazione, nel nostro spazio tridimensionale, di una superficie il cui «habitat naturale» è uno spazio euclideo quadridimensionale.
