All’inizio del 19º secolo, Jean-Victor Poncelet studiò i poligoni inscritti in una conica e circoscritti a un’altra. Percorrendo il perimetro di tali poligoni, si compie una traiettoria chiusa in una curva chiusa: un caso particolare dei sistemi dinamici studiati dai più grandi matematici, da Henri Poincaré (1854–1912) ad Artur Ávila (nato nel 1979), passando per Jean-Christophe Yoccoz (1957–2016). Immaginiamo che una palla da biliardo si muova senza attrito e obbedisca alla legge di riflessione di Cartesio quando rimbalza sulla sponda di un contorno chiuso. Si parla di riflessione speculare (simile a quella della luce su uno specchio). Ci si chiede se esistano traiettorie chiuse, nelle quali punto di partenza e punto di arrivo coincidono, per una data forma di biliardo. Ma questo modello di biliardo matematico, dunque perfetto, ha anche applicazioni aritmetiche più giocose, come la risoluzione di problemi d’acqua tutt’altro che sciocchi (vedi FOCUS).
La configurazione studiata da Poncelet.
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Traiettorie di biliardo
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