A comienzos del siglo 19.º, Jean-Victor Poncelet estudió los polígonos inscritos en una cónica y circunscritos a otra. Al recorrer el perímetro de tales polígonos se describe una trayectoria cerrada en una curva cerrada, un caso particular de los sistemas dinámicos estudiados por los mayores matemáticos, desde Henri Poincaré (1854–1912) hasta Artur Ávila (nacido en 1979), pasando por Jean-Christophe Yoccoz (1957–2016). Imaginemos una bola de billar que se desplaza sin rozamiento y obedece la ley de reflexión de Descartes al rebotar en la banda de un contorno cerrado. Se habla de reflexión especular (semejante a la de la luz en un espejo). Cabe preguntarse si existen trayectorias cerradas —cuyo origen y llegada coinciden— para una forma de billar dada. Pero este modelo de billar matemático, y por tanto perfecto, también tiene aplicaciones aritméticas más lúdicas, como la resolución de problemas acuosos, no tan tontos (véase el FOCUS).
La configuración estudiada por Poncelet.
-
Billares de trayectorias
----------------------------
