La ciclida de Dupin -------------------
En 1822, en su libro Application de géométrie, el matemático, ingeniero y político francés Charles Pierre Dupin presenta una superficie no esférica cuyas líneas de curvatura son, sin embargo, todas círculos. Las bautiza como ciclidas. Para Dupin, una ciclida es la envolvente de esferas tangentes a tres esferas fijas. Para el británico Arthur Cayley, en cambio, una ciclida es la envolvente de esferas cuyo centro está en un plano dado y que son tangentes a dos esferas dadas. Para James Clerk Maxwell, además, una ciclida es una superficie cuyas normales pasan todas por dos cónicas. Por último, la ciclida es la inversión de un toro, lo que explica que por cada punto pasen cuatro círculos: los meridianos (en verde), los paralelos (en azul) y las imágenes de los círculos de Villarceau (en rojo y naranja). El toro es un caso particular de ciclida. Las ciclidas poseen un número extraordinario de propiedades, por lo que se utilizan en infografía para enlazar superficies.
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Los parches de Bézier ----------------------