La ciclide di Dupin -------------------
Nel 1822, nel suo libro Application de géométrie, il matematico, ingegnere e politico francese Charles Pierre Dupin presenta una superficie non sferica le cui linee di curvatura sono tuttavia tutte cerchi. Le battezza ciclidi. Per Dupin, una ciclide è l’inviluppo di sfere tangenti a tre sfere fisse. Per il britannico Arthur Cayley, invece, una ciclide è l’inviluppo di sfere con il centro in un dato piano e tangenti a due sfere date. Per James Clerk Maxwell, inoltre, una ciclide è una superficie le cui normali passano tutte per due coniche. Infine, la ciclide è l’inversione di un toro, il che spiega perché in ogni suo punto passino quattro cerchi: i meridiani (in verde), i paralleli (in blu) e le immagini dei cerchi di Villarceau (in rosso e arancione). Il toro è un caso particolare della ciclide. Le ciclidi possiedono un numero straordinario di proprietà, che ne permettono l’uso nell’infografica per raccordare superfici.
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Le patch di Bézier ----------------------