Les surfaces

Ya se construyan, se dispongan, se tejan, ya se trate de hacer tejados o simplemente formas bellas, la fabricación de superficies es un extraordinario puente entre las matemáticas y las aplicaciones. Pensemos en la confección de un balón de fútbol. Con frecuencia son las cuestiones prácticas las que plantean desafíos a los teóricos, pero a veces, por el contrario, es la belleza abstracta de la geometría la que inspira a creadores o arquitectos. Las propiedades de las superficies no han dejado de asombrar y de suscitar nuevos desafíos matemáticos.

Para un matemático, comprender las superficies es, en general, hacer geometría diferencial o cálculo integral. ¡Cuánto progreso realizado desde los antiguos griegos, que debían recurrir a temibles trucos adaptados a cada caso encontrado! Para el profesional que se enfrenta a un caso determinado, por ejemplo el estudio de la superficie terrestre, la cuestión es más bien encontrar herramientas específicas para la superficie particular a estudiar. Desde la virología hasta las burbujas de jabón, los casos concretos no faltan. Surgen preguntas variadas, cuyos impactos son a menudo insospechados, conduciendo a veces a aplicaciones considerables.

Inventar lo inexistente, explorar mundos desconocidos, desplazarse « de otra manera »... Las superficies permiten a los teóricos dar rienda suelta a su imaginación, para construir, por ejemplo, objetos de un género nuevo que permiten comprender mejor la trayectoria de una bola de billar. Nada detiene la creatividad, que incluso llega a explicar, con las « fractales lisas », cómo hacer caber la Tierra en un globo o un dedal… ¡Las matemáticas conducen hoy a verdaderos milagros!