En general, se califica de fractal cualquier objeto que presente un aspecto autosimilar. Desde la col romanesco hasta los dibujos de ciertas conchas, son innumerables las formas identificadas como «fractales» en la naturaleza (véase les Fractales, Bibliothèque Tangente 18, 2019). Estas formas aparecen a menudo para satisfacer restricciones como la optimización de la superficie de intercambio entre el interior y el exterior de un organismo vivo.
Primeras etapas de la construcción de un copo de nieve de von Koch (cada segmento se divide en tres partes de igual longitud; el tercio central se sustituye por dos segmentos de igual longitud). El copo es la curva límite, obtenida al iterar el proceso hasta el infinito.
Por lo general, la modelización matemática de estas formas fractales produce objetos «rugosos», con irregularidades a todas las escalas. Tales superficies son de todo menos lisas. Entre ellas cabe pensar en el clásico copo de nieve de von Koch, una curva que no se parece a una recta ni siquiera cuando se observa de cerca: por mucho que nos aproximemos, sus irregularidades hacen que veamos una línea quebrada.
Sin embargo, el carácter rugoso de los fractales no es inevitable: ¡es posible encontrar superficies a la vez fractales y lisas! Estas últimas se han revelado recientemente al resolver de manera efectiva dos tipos de restricciones geométricas aparentemente inconexas: la compresión de una esfera para reducir el volumen que ocupa y la representación, en nuestro espacio tridimensional, de una superficie cuyo «hábitat natural» es un espacio euclidiano de cuatro dimensiones.
