Todo mapa geográfico —del mundo, de un continente o de un país— es necesariamente una deformación de la realidad, pues la Tierra es una esfera y nuestro mapa está en un plano. Cuando observamos un mapa de senderismo, las deformaciones ya no proceden de la curvatura de la Tierra, sino del relieve circundante. Las curvas de nivel sirven para indicar esa deformación: al cruzar una curva de nivel, avanzamos y ascendemos —o descendemos— al mismo tiempo; la distancia recorrida es ligeramente mayor que si hubiéramos caminado sobre terreno llano.
Las superficies de traslación, que vamos a definir, también se describen mediante mapas —o desarrollos planos—, pero, a diferencia de la Tierra, son planas. Un mapa de la superficie tan grande como la propia superficie —es decir, a escala 1:1, por tanto algo aparatoso...— se ajustaría perfectamente a ella y adoptaría su forma sin arrugarse ni rasgarse.
El mundo de las superficies de traslación
Una superficie de traslación es un objeto matemático obtenido a partir de un polígono cuyos lados se identifican por pares. «Identificados» significa que ya no se distingue entre los dos lados: forman un único lado, como si se hubieran pegado o cosido uno sobre otro. Podemos visualizar esta construcción como la de un cubo de papel a partir de un desarrollo plano. Sin embargo, para que el resultado de esta construcción se llame superficie de traslación, deben cumplirse las tres condiciones siguientes:
(1) el polígono utilizado tiene lados paralelos dos a dos y de la misma longitud;
