Ogni carta geografica (del mondo, di un continente, di un paese) è necessariamente una deformazione della realtà, poiché la Terra è una sfera mentre la nostra carta è su un piano. Quando guardiamo una carta escursionistica, le deformazioni non dipendono più dalla curvatura terrestre, bensì dal rilievo circostante. Le curve di livello indicano questa deformazione: quando se ne attraversa una, si avanza e si sale (o si scende) contemporaneamente; la distanza percorsa è (leggermente) maggiore di quella che si percorrerebbe camminando in piano.
Anche le superfici di traslazione, che ora definiremo, sono descritte da carte (o sviluppi piani), ma, a differenza della Terra, sono piatte. Una carta della superficie grande quanto la superficie stessa (cioè in scala 1:1, dunque un po’ ingombrante...) aderirebbe perfettamente alla superficie e ne seguirebbe la forma senza spiegazzarsi né lacerarsi!

Il mondo delle superfici di traslazione

Una superficie di traslazione è un oggetto matematico ottenuto a partire da un poligono i cui lati vengono identificati a coppie. «Identificati» significa che non si fa più distinzione fra i due lati: essi formano un solo lato, come se fossero stati incollati o cuciti uno sull’altro. Questa costruzione si può visualizzare come quella di un cubo di carta a partire da uno sviluppo piano. Tuttavia, perché il risultato di questa costruzione sia chiamato superficie di traslazione, devono essere soddisfatte le tre condizioni seguenti:
(1) il poligono impiegato ha lati a coppie paralleli e della stessa lunghezza;