Le scienze fisiche mirano a spiegare, se non addirittura a prevedere, i fenomeni naturali. Osservarli può bastare a meravigliarsi. Spiegarli dà grande soddisfazione. Prevederli illumina… o spaventa. Un’altra fonte di continuo stupore risiede nella straordinaria corrispondenza tra la matematica — che ha una vita propria — e la fisica. Questo fecondo incontro fra le due discipline può avvenire attraverso le loro curve e traiettorie. Come può una stessa curva descrivere i movimenti di oggetti tanto diversi quanto particelle elettricamente cariche e pianeti? Come può un seno rendere così bene conto dei percorsi della luce?
Particelle, proiettili e pianeti -----------------------------------
Nelle scienze fisiche, le coniche descrivono tutte le traiettorie… o quasi! Che si modelli un pianeta o una cometa in orbita attorno a una stella, un proiettile poco soggetto all’attrito oppure una particella carica che si avvicina a un’altra o si muove in un campo elettrico uniforme, la traiettoria ottenuta è una conica.
Qualunque interazione meccanica modellizzabile mediante una forza centrale può condurre a una traiettoria ellittica, parabolica o iperbolica. Si definiscono forze centrali quelle la cui direzione coincide con la retta passante per i centri dei due oggetti O1 e O2 in interazione, ossia della forma =f(r),\overset\to{F}=f(r)\overset\to{e_r}, dove \overset\to{e_r} è un vettore direttore della retta (O1O2). In effetti, \overset\to{e_r} è anche un vettore della base polare legata a uno degli oggetti studiati, nel punto M, e centrata sull’altro, con cui interagisce, in O. È il caso della forza gravitazionale tra due masse e della forza elettrostatica tra due cariche elettriche.